Принадлежит ли графику функции y = 3х^2 точка?

В математике мы часто сталкиваемся с задачами, связанными с графиками функций. Одним из важных вопросов, которые мы можем задавать, является: принадлежит ли точка определенному графику функции? Сегодня мы рассмотрим такую задачу для функции y = 3х².

График функции y = 3х² представляет собой параболу, которая открывается вверх. Такие параболы имеют особенность — все точки графика находятся выше определенного значения на оси ординат, называемого вершиной параболы. Другими словами, для функции y = 3х² точка лежит на графике, если ее ордината больше или равна значению, соответствующему вершине параболы.

Поэтому, чтобы определить, принадлежит ли точка (x, y) графику функции y = 3х², нам необходимо вычислить значение функции для данного значения x и сравнить его с вершиной параболы. Если значение y больше или равно вершине параболы, то точка принадлежит графику функции; в противном случае, точка лежит вне графика функции.

График функции y=3х^2 и его особенности

xy
-212
-13
00
13
212

График функции y=3х^2 симметричен относительно оси y и проходит через вершину параболы, которая находится в точке (0, 0). Это следует из того, что при подстановке отрицательных значений x, мы получаем такие же значения y, как и при положительных значениях x, но с противоположными знаками.

Таким образом, точка (0, 0) принадлежит графику функции y=3х^2, а точка (1, 3) и (-1, 3) — также принадлежат графику. Все остальные точки на графике могут быть определены, подставляя различные значения x в уравнение функции.

Определение и свойства функции y=3х^2

Свойства функции y=3х^2:

1. Ось симметрии: Осью симметрии этой функции является вертикальная прямая, проходящая через начало координат. Благодаря этому свойству значения функции для положительных и отрицательных значений x будут иметь одинаковую абсолютную величину, но разный знак.

2. Ветви параболы: Уравнение функции у=3х^2 представляет собой параболу, у которой направление ветвей зависит от значения коэффициента 3. Если коэффициент равен положительному числу, ветви параболы направлены вверх, если коэффициент отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

3. Вершина параболы: Вершина параболы функции y=3х^2 находится на оси симметрии. В данном случае, вершина параболы находится в точке (0, 0). Это означает, что при х, равном нулю, у также равно нулю.

4. Увеличение/уменьшение функции: Увеличение коэффициента 3 в уравнении приводит к увеличению крутизны ветвей параболы и сужению графика в направлении оси х. Уменьшение коэффициента 3, наоборот, приведет к уменьшению крутизны ветвей параболы и расширению графика в направлении оси х.

Изображение графика функции y=3х^2

График функции y=3х^2 можно представить в виде плавно изогнутого графического изображения, напоминающего форму параболы с вершиной в начале координат (0,0). В данном случае, ось x будет являться осью симметрии параболы.

При увеличении значения переменной x, значение функции y также увеличивается. Максимальное значение функции (точка экстремума) находится в вершине параболы. В данном случае, такая точка находится в начале координат.

Таким образом, точка (x,y) принадлежит графику функции y=3х^2, если заданные значения x и y удовлетворяют данным условиям уравнения функции.

Поиск точек на графике функции y=3х^2

Например, если х=0, то у=3х^2=3*0^2=0. Таким образом, точка (0,0) находится на графике функции y=3х^2. Аналогично, если х=1, то у=3х^2=3*1^2=3, и точка (1,3) тоже находится на графике.

Для поиска других точек на графике можно выбрать различные значения х и вычислить у. Например, при х=-1 получим у=3х^2=3*(-1)^2=3, и точка (-1,3) будет принадлежать графику функции.

Таким образом, исследуя различные значения х и вычисляя соответствующие значения у, можно определить, какие точки принадлежат графику функции y=3х^2.

Анализ возможных значений для точки (x, y)

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка (x, y) графику функции y = 3х², необходимо подставить значение x в уравнение функции и вычислить соответствующее значение y. Если полученное значение y совпадает с данным в точке (x, y), то точка принадлежит графику функции, иначе нет.

Основной принцип графика функции y = 3х² заключается в том, что квадрат каждого значения x умножается на 3. Например, при x = 1, у получаем y = 3 * (1)² = 3 * 1 = 3. Значит, точка (1, 3) лежит на графике функции.

Другим примером может являться точка (2, 12), так как значение y равно 3 * (2)² = 3 * 4 = 12. Следовательно, данная точка также принадлежит графику функции.

Однако, при других значениях координат точки (x, y), возможно, полученные значения y будут отличаться от ожидаемых. Например, если x = -1, то y = 3 * (-1)² = 3 * 1 = 3. Значение y равно 3, в то время как значение y в точке (-1, y) неизвестно. Таким образом, данная точка не принадлежит графику функции y = 3х².

Итак, чтобы определить, принадлежит ли точка (x, y) графику функции y = 3х², необходимо подставить значение x в уравнение функции и сравнить полученное значение y с данным в точке (x, y). Если значения совпадают, то точка принадлежит графику, если нет, то точка не принадлежит графику.

Принадлежит ли точка (x, y) графику функции y=3х^2?

Чтобы определить, принадлежит ли точка (x, y) графику функции y=3х^2, необходимо подставить значения координат точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

Уравнение y=3х^2 описывает параболу, ветви которой направлены вверх. Если значение y, полученное при подстановке x в уравнение, равно y-координате точки, то точка принадлежит графику функции.

Если при подстановке x значение y не совпадает с y-координатой точки, то точка не принадлежит графику функции y=3х^2.

Оцените статью